Question

20、方程x²+ax+1=0和x²-x-a=0有一個(gè)公共根，則a的值是

2

．

Answer 1

分析：因?yàn)榉匠逃幸粋�(gè)公共根，兩方程聯(lián)立，解得x與a的關(guān)系，故可以解得公共解x，然后求出a．

解答：解：∵方程x²+ax+1=0和x²-x-a=0有一個(gè)公共根，
∴（a+1）x+a+1=0，
∴（a+1）（x+1）=0，
解得，x=-1，
當(dāng)x=-1時(shí)，
a=2．
故答案是：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．本題逆用一元二次方程解的定義易得出a的值．