Question

閱讀下面材料:

小明遇到下面一個問題：

如圖1所示，是的角平分線， ，求的值.

小明發(fā)現(xiàn)，分別過，作直線的垂線，垂足分別為.通過推理計算，可以解決問題（如圖2）.請回答，________.

參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3，四邊形中，平分，，.與 相交于點(diǎn).

（1） =______.

（2）=__________.

Answer 1

；（1） （2）.

【解析】

試題分析：應(yīng)用相似三角形的判定，證得△ABE∽△ACF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，再證明△BDE∽△CDF，得到，進(jìn)而得到.

（1）借助小明得到的結(jié)論，易得，得到比值.

（2）.

試題解析： 由作法可知：∠BAD=∠CAD，∠AEB=∠AFC=90°，

∴△ABE∽△ACF，

∴，

∵∠BDE=∠CDF，∠AEB=∠AFC=90°，

∴△BDE∽△CDF，

∴ ，

∴.

（1）借助上面的結(jié)論可知：；

（2）∵，∴.

故答案為： ；（1） （2）.

考點(diǎn)：1、相似三角形的判定和性質(zhì)；2、特殊角的三角函數(shù)值.