Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B坐標為（4，2）．將矩形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上的點B′處，得到矩形OA′B′C′，OA′與BC相交于點D′，則經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式是

y=

2

x

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和B坐標（4，2）得到OA=4，AB=OC=2，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A′B′=AB=2，OA′=OA=4，易證得Rt△COD∽Rt△A′OB′，則CD：A′B′=OC：OA′，即CD：2=2：4，可求得CD=1，從而確定D點坐標為（1，2），然后利用待定系數(shù)法確定經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式．

解答：解：∵矩形OABC的頂點B坐標為（4，2），
∴OA=4，AB=OC=2，
∵矩形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上的點B′處，得到矩形OA′B′C′，
∴A′B′=AB=2，OA′=OA=4，
∵∠COD=∠A′OB′，
∴Rt△COD∽Rt△A′OB′，
∴CD：A′B′=OC：OA′，即CD：2=2：4，
∴CD=1，
∴D點坐標為（1，2），
設經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

（k≠0），
把D（1，2）代入得k=1×2=2，
∴經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

．
故答案為：y=

2

x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式是常用的方法；熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相似比求線段的長．