Question

已知點(diǎn)E是矩形ABCD的一邊AB上任意一點(diǎn)，EG⊥BD于點(diǎn)G，EF⊥AC于點(diǎn)F，若AD=3，AB=4，求EF+EG的值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：連接OE，由矩形推出AC=BD，OA=OC，OB=OD，由勾股定理求出AC和BD的長(zhǎng)，求出矩形ABCD的面積，進(jìn)而得到△AOB的面積，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．

解答：解：連接OE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
在△ABC中∠ABC=90°，AD=3，AB=4，由勾股定理得：
AC=BD=

32+42

=5，
∴OA=OB=

5

2

，
∵矩形的面積是3×4=12，
∴△AOB的面積是

1

4

×12=3，
∵△AEO、△EOB是同底的三角形，
S_△AOB=S_△AEO+S_△BEO=

1

2

OA•EF+

1

2

OB•EG，
3=

1

2

×

5

2

×EF+

1

2

×

5

2

×EG，
∴EF+EG=

12

5

．
答：EF+EG的值是

12

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求△AOD的面積．題型較好，綜合性強(qiáng)．