Question

如圖，點(diǎn)A，B分別是∠NOP，∠MOP平分線上的點(diǎn)，AB⊥OP于點(diǎn)E，BC⊥MN于點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A、AD+BC=AB
• B、∠AOB=90°
• C、與∠CBO互余的角有2個(gè)
• D、點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AD=AE，BC=BE，再利用“HL”證明Rt△AOD和Rt△AOE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OD=OE，∠AOE=∠AOD，同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，然后求出∠AOB=90°，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

解答：解：∵點(diǎn)A，B分別是∠NOP，∠MOP平分線上的點(diǎn)，
∴AD=AE，BC=BE，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AD+BC，故A選項(xiàng)結(jié)論正確；
在Rt△AOD和Rt△AOE中，

AO=AO AD=AE

，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），
∴OD=OE，∠AOE=∠AOD，
同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，
∴∠AOB=

1

2

×180°=90°，故B選項(xiàng)結(jié)論正確；
與∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4個(gè)，故C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；
∵OC=OD=OE，
∴點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)，故D選項(xiàng)結(jié)論正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．