【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程

當(dāng)m取何值時,這個方程有兩個不相等的實(shí)根?

若方程的兩根都是正數(shù),求m的取值范圍;

設(shè),是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根,且,求m的值.

【答案】(1)m<2;(2)m>1;(3)m=4.

【解析】

1)令>0列式求解即可;

2)令x1x20,結(jié)合(1)的結(jié)論求解即可;

3)用含m的式子表示出x1x2x12+x22的值,把所給代數(shù)式變形為1+x1x2=(x1+x2)2,代入x1x2x12+x22的值即可求出m的值.

解:(1)∵△=(-2)2-4(m-1)=-4m+8>0,

∴m<2時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)設(shè)x1,x2是這個方程的兩個實(shí)根,則x1>0,x2>0,

∴x1x2=m-1>0,

∴m>1,

∴方程的兩根都是正數(shù),m的取值范圍是:1<m≤2;

(3)∵x1+x2=2,x1x2=m-1,

∴1-x1x2=x12+x22

1+x1x2=(x1+x2)2,

∴1+m-1=22

∴m=4.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,ABC = 90°,BC = 1,AC =

1以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ABC′,請畫出變換后的圖形;

2求點(diǎn)A和點(diǎn)A′之間的距離

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(1)若小明從A類課程中隨機(jī)選擇一門課程,則他恰好選中“合唱的概率是

(2)若小明分別從B類課程和C類課程中各隨機(jī)選擇一門課程求他恰好選中漢字的故事乒乓球的概率

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【題目】如圖,在4×4的正方形方格中,ABCDEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上.

⑴填空:∠ABC=   °,AC=   ;

⑵判斷:ABCDEF是否相似,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+mx+nx軸于點(diǎn)A﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C02).

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)M在拋物線上,且SAOM=2SBOC,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)如圖2,設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動點(diǎn),作DNx軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DN長度的最大值.

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【題目】如圖,在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)A1A2,A3,A4,…,An,分別過這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)P1,P2,P3,P4,…Pn,再分別過P2,P3,P4,…PnP2B1A1P1,P3B2A2P2P4B3A3P3,…,PnBn1An1Pn1,垂足分別為B1B2,B3B4,…,Bn1,連接P1P2,P2P3P3P4,…,Pn1Pn,得到一組RtP1B1P2,RtP2B2P3,RtP3B3P4,…,RtPn1Bn1Pn,則RtPn1Bn1Pn的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線yx+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),拋物線yx2+mx4經(jīng)過點(diǎn)A,和x軸的另一個交點(diǎn)為C

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,點(diǎn)D是拋物線上的動點(diǎn),且在第三象限,求△ABD面積的最大值;

3)如圖2,經(jīng)過點(diǎn)M(﹣4,1)的直線交拋物線于點(diǎn)P、Q,連接CPCQ分別交y軸于點(diǎn)E、F,求OEOF的值.

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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(40),B(1,0),C(0,-2)三點(diǎn).

(1)求出拋物線的解析式;

(2)P是拋物線上一動點(diǎn),過PPMx軸,垂足為M,是否存在P點(diǎn),使得以AP,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,某小區(qū)A棟樓在B棟樓的南側(cè),兩樓高度均為90m,樓間距為MN.春分日正午,太陽光線與水平面所成的角為55.7°,A棟樓在B棟樓墻面上的影高為DM;冬至日正午,太陽光線與水平面所成的角為30°,A棟樓在B棟樓墻面上的影高為CM.已知CD44.5m

(1)求樓間距MN;

(2)B號樓共30層,每層高均為3m,則點(diǎn)C位于第幾層?(參考數(shù)據(jù):tan30°≈0.58,sin55.7°≈0.83cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47)

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