(閱讀理解題)如圖所示,CE⊥AB于點(diǎn)E,BD⊥AC于點(diǎn)D,BD,CE交于點(diǎn)O,且AO平分∠BAC.
(1)圖中有多少對(duì)全等三角形?請(qǐng)一一列舉出來(lái)(不必說(shuō)明理由);
(2)小明說(shuō):欲證BE=CD,可先證明△AOE≌△AOD得到AE=AD,再證明△ADB≌△AEC得到AB=AC,然后利用等式的性質(zhì)得到BE=CD,請(qǐng)問(wèn)他的說(shuō)法正確嗎?如果正確,請(qǐng)按照他的說(shuō)法寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程,如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)要得到BE=CD,你還有其他思路嗎?若有,請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程.
分析:(1)根據(jù)全等三角形的判定得出即可.
(2)求出∠EAO=∠DAO,∠AEO=∠ADO=90°,根據(jù)AAS證△AEO≌△ADO,推出AE=AD,根據(jù)ASA證△ADB≌△AEC,推出AB=AC即可.
(3)根據(jù)垂直和角平分線性質(zhì)得出OE=OD,∠BEO=∠CDO=90°,根據(jù)ASA推出△BEO≌△CDO即可.
解答:解:(1)圖中有4對(duì)全等三角形,有△ADB≌△AEC,△ADO≌△AEO,△AOB≌△AOC,△EOB≌△DOC.

(2)正確,
理由是:∵AO平分∠BAC,
∴∠EAO=∠DAO,
∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠AEO=∠ADO=90°,
∴在△AEO和△ADO中
∠EAO=∠DAO
∠AEO=∠ADO
AO=AO

∴△AEO≌△ADO(AAS),
∴AE=AD,
在△ADB和△AEC中
∠BAD=∠CAE
AD=AE
∠ADB=∠AEC

∴△ADB≌△AEC(ASA),
∴AB=AC,
∵AE=AD,
∴BE=CD.

(3)有,
理由是:∵AO平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC,
∴OE=OD,∠BEO=∠CDO=90°,
在△BEO和△CDO中
∠BEO=∠CDO
OE=OD
∠EOB=∠DOC

∴△BEO≌△CDO(ASA),
∴BE=CD.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,角平分線性質(zhì)的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀理解

(1)如圖①,△ABC中,D是BC中點(diǎn),連接AD,直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎?
相等
相等
(S表示面積);
應(yīng)用拓展
(2)如圖②,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),連接DE、EC,試?yán)蒙项}得到的結(jié)論說(shuō)明S△DEC=S△ADE+S△EBC;
解決問(wèn)題
(3)現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗(yàn)田,想種兩種農(nóng)作物做對(duì)比實(shí)驗(yàn),用一條過(guò)D點(diǎn)的直線,將這塊試驗(yàn)田分割成面積相等的兩塊,畫(huà)出這條直線,并簡(jiǎn)單說(shuō)明另一點(diǎn)的位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀理解題.
(1)兩條直線a,b相交于一點(diǎn)O,如圖①,有兩對(duì)不同的對(duì)頂角;
(2)三條直線a,b,c相交于點(diǎn)O,如圖②,則把直線平移成如圖③所示的圖形,可數(shù)出6對(duì)不同的對(duì)頂角;
(3)四條直線a,b,c,d相交于一點(diǎn)O,如圖④,用(2)的方法把直線c平移,可數(shù)出
12
12
對(duì)不同的對(duì)頂角;
(4)n條直線相交于一點(diǎn)O,用同樣的方法把直線平移后,有
n(n-1)
n(n-1)
對(duì)不同的對(duì)頂角;
(5)2013條直線相交于一點(diǎn)O,用同樣的方法把直線平移后,有
4050156
4050156
對(duì)不同的對(duì)頂角.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

閱讀理解

(1)如圖①,△ABC中,D是BC中點(diǎn),連接AD,直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎?______(S表示面積);
應(yīng)用拓展
(2)如圖②,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),連接DE、EC,試?yán)蒙项}得到的結(jié)論說(shuō)明S△DEC=S△ADE+S△EBC;
解決問(wèn)題
(3)現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗(yàn)田,想種兩種農(nóng)作物做對(duì)比實(shí)驗(yàn),用一條過(guò)D點(diǎn)的直線,將這塊試驗(yàn)田分割成面積相等的兩塊,畫(huà)出這條直線,并簡(jiǎn)單說(shuō)明另一點(diǎn)的位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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(1)如圖①,△ABC中,D是BC中點(diǎn),連接AD,直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎?______(S表示面積);
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(2)如圖②,已知梯形ABCD中,ADBC,E是AB的中點(diǎn),連接DE、EC,試?yán)蒙项}得到的結(jié)論說(shuō)明S△DEC=S△ADE+S△EBC;
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(3)現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗(yàn)田,想種兩種農(nóng)作物做對(duì)比實(shí)驗(yàn),用一條過(guò)D點(diǎn)的直線,將這塊試驗(yàn)田分割成面積相等的兩塊,畫(huà)出這條直線,并簡(jiǎn)單說(shuō)明另一點(diǎn)的位置.

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