Question

10、已知菱形ABCD，∠A=72°，將它分割成如圖所示的四個(gè)等腰三角形，則∠1、∠2、∠3的度數(shù)分別是（　�。�

A、36°，54°，36°

B、18°，54°，54°

C、54°，18°，72°

D、18°，36°，36°

Answer 1

分析：根據(jù)菱形性質(zhì)知，∠C=∠A=72°，BC=CD．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可求得∠CBD=∠CDB=54°．
據(jù)圖可知∠2=2∠1，∠1+∠2=∠CBD=54°．解方程組可求∠1，∠2，從而求∠3．

解答：解：如圖．
根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，有∠1=∠4，∠2=∠5，∠CDB=∠CBD．
∵ABCD為菱形，
∴∠A=∠C=72°，
∴∠CDB=∠CBD=54°．
又∠2=∠5=2∠1，
∴3∠1=54°，∠1=18°．
∴∠2=36°，∠3=54°-18°=36°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、外角的計(jì)算方法等知識(shí)點(diǎn)，有一定的綜合性，難度中等．