Question

已知x²-3x+1=0，求：
（1）　　　
（2）．

Answer 1

解：（1）由x²-3x+1=0，可知：x≠0，
∴x²+1=3x，兩邊同時除以x得x+=3，
∴（x+）²=3²，即x²++2=9，
∴x²+=7；

（2）∵x²+=7，
∴（x²+）²=72，
∴x⁴++2=49，
∴x⁴+=47，
∴==．
分析：（1）把方程兩邊同時除以x，再將方程變形得到關(guān)于x+的方程，可得問題答案；
（2）由（1）的結(jié)論可求出答案．
點評：本題考查了配方法的應(yīng)用，配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²
配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．