Question

如圖，兩個轉盤A，B都被分成了3個全等的扇形，在每一個扇形內均標有不同的自然數(shù)，固定指針，同時轉動轉盤A，B，兩個轉盤停止后觀察兩個指針所指扇形內的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當作指向上邊的扇形）
（1）用列表法（或樹形圖）表示兩個轉盤停止轉動后指針所指扇形內的數(shù)字的所有可能結果；
（2）小明每轉動一次就記錄數(shù)據(jù)，并算出兩數(shù)之和，其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表：

轉盤總次數(shù)	10	20	30	50	100	150	180	240	330	450
“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)	2	7	10	16	30	46	59	81	110	150
“和為7”出現(xiàn)的頻率	0.20	0.35	0.33	0.32	0.30	0.31	0.33	0.34	0.33	0.33

如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計出現(xiàn)“和為7”的概率；
（3）根據(jù)（2），若0＜x＜y，試求出x與y的值．

Answer 1

解：（1）列表為：

A B	x	2	3
y	（x，y）	（2，y）	（3，y）
4	（x，4）	（2，4）	（3，4）
5	（x，5）	（2，5）	（3，5）

（2）由于出現(xiàn)“和為7”的頻率穩(wěn)定在0.33附近，故出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33．

（3）“和為7”的概率為0.33，表中共九種情況，和為7的情況有9×0.33≈3種，由于2、5；3、4；之和為7，所以x、5；x、4；x、y；2、y；3、y中有一組為7即可；
又由于0＜x＜y，所以
①x+5=7，x=2，y=3，6，7，8，9…
②x+4=7，x=3，y=6，7，8，9…
③x+y=7，x=1，y=6；
④2+y=7，y=5，x=4，1；
⑤3+y=7，y=4，x=1．
由于在每一個扇形內均標有不同的自然數(shù)，故只有③成立．
分析：（1）由于是兩步操作，適合用列表法或樹狀圖法；
（2）用“和為7”的頻率估計概率；
（3）根據(jù)和為7的概率估算出表中和為7的數(shù)字的個數(shù)，再推出x、y的值．
點評：（1）要熟悉列表法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（2）考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率；
（3）會用頻率估計出事件的個數(shù)．