Question

如圖，點A的坐標為（8，0），點B為y軸的負半軸上的一個動點，分別以OB，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，連接EF交y軸于P點，當點B在y軸上移動時，PB的長度為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、PB的長度隨點B的運動而變化

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：作EN⊥y軸于N，求出∠NBE=∠BAO，證△ABO≌△BEN，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，證△BFP≌△NEP，推出BP=NP，即可得出答案．

解答：解：如圖，作EN⊥y軸于N，
∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，
∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠NBE=∠BAO，
在△ABO和△BEN中，

∠AOB=∠BNE ∠BAO=∠NBE AB=BE

，
∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴OB=NE=BF，
∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，
在△BFP和△NEP中，

∠FPB=∠EPN ∠FBP=∠ENP BF=NE

，
∴△BFP≌△NEP（AAS），
∴BP=NP，
又∵點A的坐標為（8，0），
∴OA=BN=8，
∴BP=NP=4，
故選：C．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標與圖形性質(zhì)等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，有一定的難度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，對應邊相等．