Question

已知AD是△ABC的高（點D不與B、C重合），E是AD上一點，且AD=BD，DE=DC，若∠BED=75°，則∠ACB的度數(shù)是________．

Answer 1

75°或105°
分析：①如圖1，延長CE至F，交AB于F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可以通過SAS證明△BEF≌△AFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACF=30°，從而得到∠ACB的度數(shù)；
②如圖2，根據(jù)已知條件，可以通過SAS證明△BED≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可得到∠ACB的度數(shù)．
解答：解：①如圖1，延長CE至F，交AB于F，
∵AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，
∴∠ABC=∠FCB=45°．
∴CF⊥AB，
∴AF=EF，BF=CF
∵在Rt△BEF與Rt△AFC中，
，
∴△BEF≌△AFC（SAS），
∴∠ACF=30°，
∴∠ACB=∠ACF+∠FCB=30°+45°=75°；
②如圖2，
∵在Rt△BED與Rt△ACD中，
，
∴△BED≌△ACD（SAS），
∴∠CAD=∠EBD=15°，
∴∠ACB=105°，
綜上可知∠ACB的度數(shù)是75°或105°．
故答案為：75°或105°．
點評：本題考查的是利用等腰直角三角形的性質(zhì)結合三角形全等的判定與性質(zhì)來解決有關解答的問題，注意分高線在三角形內(nèi)和三角形外兩種情況討論求解．