Question

在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB的垂直平分線交BC與點D，若AB=8，BD=5，則CD=

 

．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：連接AD，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可以得到AD=BD=5，再設(shè)CD=x，由∠C=90°，根據(jù)勾股定理得出AC²=AD²-CD²=AB²-BC²，依此列出方程5²-x²=8²-（5+x）²，求解即可．

解答：解：連接AD，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE=

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2

AB=4，AD=BD=5．
設(shè)CD=x．
∵∠C=90°，
∴AC²=AD²-CD²=AB²-BC²，
即5²-x²=8²-（5+x）²，
∴x=1.4，
∴CD=1.4．
故答案為1.4．

點評：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．