Question

如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A，B的坐標分別為（1，0），（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在拋物線y=x²-4x上時，線段BC掃過的面積為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,坐標與圖形變化-平移

專題：計算題

分析：先利用勾股定理計算出AC=4，則C點坐標為（1，4），由于點C向右平移的過程中縱坐標不變，求出拋物線上縱坐標為4所對應(yīng)的橫坐標即可得到△ABC沿x軸向右平移的距離，接著根據(jù)線段BC掃過的部分為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式求解．

解答：解：∵點A，B的坐標分別為（1，0），（4，0），
∴AB=3，
∴AC=

BC2-AB2

=4，
∴C點坐標為（1，4），
當(dāng)y=4時，x²-4x=4，解得x₁=2-2

2

，x₂=2+2

2

，
∴將△ABC沿x軸向右平移（1+2

2

）單位時，當(dāng)點C落在拋物線y=x²-4x上，
∴線段BC掃過的面積=4×（1+2

2

）=4+8

2

．
故答案為4+8

2

．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了平移的性質(zhì)．