【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一內(nèi)接正方形DEFC，連接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．

（1）求正方形DEFC的邊長(zhǎng)；（2）求EG的長(zhǎng)．

【答案】（1）6；（2）．

【解析】試題分析：（1）首先由正方形的對(duì)邊平行，以及四條邊都相等，可得DE=DC，DE∥BC，即可得△ADE∽△ACB，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，從而求得正方形的邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)（1）中的方法，易得∴，，利用方程即可求得EG的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵四邊形DECF是正方形，

∴DE=DC，DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

設(shè)正方形DEFC的邊長(zhǎng)為x，

則DE=DC=x，AD=AC﹣x=15﹣x，

∴，

解得：x=6．

∴正方形DEFC的邊長(zhǎng)為6；

（2）∵四邊形DECF是正方形，且邊長(zhǎng)為6，

∴EF=6，EF∥AD，

∴△EGF∽△DGA，

∴，

設(shè)EG=y，則DG=6﹣y，

∵AD=AC﹣DC=15﹣6=9，

∴，

解得：y=．

∴EG=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A和B兩個(gè)小機(jī)器人，自甲處同時(shí)出發(fā)相背而行，繞直徑為整數(shù)米的圓周上運(yùn)動(dòng)，15分鐘內(nèi)相遇7次，如果A的速度每分鐘增加6米，則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次，問圓周直徑至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有ab＝a(a－b)＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：25＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.

(1)求(－2) 3的值；

(2)若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠D=37°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，沿AE折疊，點(diǎn)B落在AD上B′處，若B′E∥CD，則∠B=_________°．

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，沿AE折疊，點(diǎn)B落在AD上B′處，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，沿DF折疊，點(diǎn)C落在AD上C′處．B′E與C′F有何位置關(guān)系？為什么？

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，沿AE折疊，點(diǎn)B落在AD上B′處，點(diǎn)F是AD邊上一點(diǎn)，沿CF折疊，點(diǎn)D落在BC上D′處．試問：AE與CF有何位置關(guān)系？說明理由．

（4）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，沿AE折疊．

①若點(diǎn)B落在四邊形ABCD內(nèi)B′處（如圖4），則∠1，∠2，∠BAD，∠B之間的數(shù)量關(guān)系為________．

②若點(diǎn)B落在四邊形ABCD外B′處（如圖5），則∠1，∠2，∠BAD，∠B之間的數(shù)量關(guān)系為 ______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).

⑴畫出△ABC向右平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1；

⑵圖中AC與A1C1的關(guān)系是： ；

⑶畫出△ABC中AB邊上的中線CD；

⑷△ACD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)．他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“手機(jī)使用目的”和“每周使用手機(jī)時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖。已知“查資料”人人數(shù)是40人。

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答以下問題

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________。

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，2）．

（1）求k的值；

（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD平移的距離；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共1000株用以綠化校園，甲種樹苗每株25元，乙種樹苗每株30元，通過調(diào)查了解，甲，乙兩種樹苗成活率分別是90%和95%．

（1）若購(gòu)買這種樹苗共用去28000元，則甲、乙兩種樹苗各購(gòu)買多少株？

（2）要使這批樹苗的總成活率不低于92%，則甲種樹苗最多購(gòu)買多少株？

（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹苗，使購(gòu)買樹苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB =AC=2，∠B = 40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，作∠ADE = 40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)∠BDA = 115°時(shí)，∠BAD= °，∠DEC = °，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變 （填“大”或“小”） ．

（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE？請(qǐng)說明理由．

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠BDA的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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