如圖，已知一個(gè)三角形紙片，邊的長(zhǎng)為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在中，設(shè)的長(zhǎng)為，上的高為．

（1）請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示．

（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點(diǎn)落在平面的點(diǎn)為，與四邊形重疊部分的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，最大，最大值為多少？

解：（1）    

      

 


（2）

的邊上的高為，

當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)或邊上時(shí)，

=（0）

當(dāng)落在四邊形外時(shí)，如下圖，

 


設(shè)的邊上的高為，

則

 

所以

綜上所述：當(dāng)時(shí)，，取，

當(dāng)時(shí)，，

取，

*當(dāng)時(shí)，最大，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知一個(gè)三角形紙片ABC，BC邊的長(zhǎng)為8，BC邊上的高為6，∠B和∠C都為銳角，M為AB一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，在△AMN中，設(shè)MN的長(zhǎng)為x，MN上的高為h．
（1）請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示h；
（2）將△AMN沿MN折疊，使△AMN落在四邊形BCNM所在平面，設(shè)點(diǎn)A落在平面的點(diǎn)為A1，△精英家教網(wǎng)A1MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y，當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，最大值為多少．

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19、如圖，已知一個(gè)三角形的兩邊為a，b，這兩邊的夾角為α，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出這個(gè)三角形．（要求：寫(xiě)出已知，求作，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，最后要作答）

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（1）請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示h；
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（2）將△AMN沿MN折疊，使△AMN落在四邊形BCNM所在平面，設(shè)點(diǎn)A落在平面的點(diǎn)為A1，△A1MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y，當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，最大值為多少．

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