【題目】閱讀理解：為了求1+3+32+33+…+3100的值，可設M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此3M﹣M=3101﹣1．所以M=，即1+3+32+33+…+3100=．問題解決：仿照上述方法求下列式子的值．

（1）1+4+42+43+…+420．

（2）5101+5102+5103+…+52018．

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）設S=1+4+42+43+…+420，則4S=4+42+43+…+420+421，然后兩式相減計算即可；

（2）設P=5101+5102+5103+…+52018，則5P=5102+5103+…+52018+52019，然后兩式相減計算即可.

解：（1）設S=1+4+42+43+…+420 ①，

則4S=4+42+43+…+420+421 ②，

②﹣①得：3S=421﹣1，

∴S=，

則1+4+42+43+…+420=；

（2）設P=5101+5102+5103+…+52018 ①，

則5P=5102+5103+…+52018+52019 ②，

②﹣①得：4P=52019﹣5101，

∴p= ，

即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A。

求：BD的長。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某中學為了深入學習社會主義核心價值觀，特對本校部分學生（隨機抽樣）進行了一次相關知識的測試（成績分為A、B、C、D、E、五個組，x表示測試成績），通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題．
A組：90≤x≤100 B組：80≤x＜90 C組：70≤x＜80 D組：60≤x＜70 E組：x＜60

（1）參加調查測試的學生共有人；請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整 ．
（2）本次調查測試成績的中位數(shù)落在組內．
（3）本次調查測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，該中學共有3000人，請估計全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=(m+2)x+3-n，

(l)m，n是何值時，y隨x的增大而減小？

(2)m，n為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點？

(3)若函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，求 m，n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點順時針旋轉105°至OA′B′C′的位置，則點B′的坐標為（ ）

A.（ ，﹣ ）
B.（﹣ ， ）
C.（2，﹣2）
D.（ ，﹣ ）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為鼓勵居民節(jié)約用水，某市對居民用水收費實行“階梯水價”，按每年用水量統(tǒng)計，不超過180立方米的部分按每立方米5元收費；超過180立方米不超過260立方米的部分按每立方米7元收費；超過260立方米的部分按每立方米9元收費.

（1）設每年用水量為x立方米，按“階梯水價”應繳水費y元，請寫出y(元)與x（立方米）之間的函數(shù)解析式；

（2）明明家預計2015年全年用水量為200立方米，那么按“階梯水價”收費，她家應繳水費多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】杭州國際動漫節(jié)開幕前，某動漫公司預測某種動漫玩具能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動漫公司又用68000元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．
（1）該動漫公司兩次共購進這種玩具多少套？
（2）如果這兩批玩具每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：為了求1+3+32+33+…+3100的值，可設M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此3M﹣M=3101﹣1．所以M=，

即1+3+32+33+…+3100=．問題解決：仿照上述方法求下列式子的值．

（1）1+4+42+43+…+420．

（2）5101+5102+5103+…+52016．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設方程的兩根分別為x1、x2 ， 求x +x 的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案