Question

如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于A、與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，且OC=AB，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則所有可能的k值為        .

 

 

Answer 1

【答案】

或

【解析】

分析：∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

∴令y=0，則x=2，即A（2，0）；令x=0，則y=1，即B（0，1）。

∴OA=2，OB=1，AB=。

∵OC=AB=，，

∴點(diǎn)C在線段AB上或在線段AB的延長線上。

①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半的性質(zhì)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)。

∴C₁（1，）。

又∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴k=xy=1×=。

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，

如圖，

設(shè)C₂（x₂，y₂）則，

把（1）代入（3）并整理，得，解得或（舍去）。

把代入（1），得。

把，代入（2），得。

綜上所述，符合條件的k的值是或。