Question

某商店欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過(guò)6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件．
（1）求這兩種商品的進(jìn)價(jià)．
（2）該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）商品的進(jìn)價(jià)為40元，乙商品的進(jìn)價(jià)為80元。
（2）有三種進(jìn)貨方案：
方案1，甲種商品30件，乙商品70件；
方案2，甲種商品31件，乙商品69件；
方案3，甲種商品32件，乙商品68件。
方案1可獲得最大利潤(rùn)，最大=4700。

分析：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，就有，3x+y=200，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解即可。
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100﹣m）件，根據(jù)不少于6710元且不超過(guò)6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品100的貨款建立不等式，求出其值就可以得出進(jìn)貨方案，設(shè)利潤(rùn)為W元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)建立解析式就可以求出結(jié)論。
解：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，由題意，得
，解得：。
答：商品的進(jìn)價(jià)為40元，乙商品的進(jìn)價(jià)為80元。
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100﹣m）件，由題意，得
，解得：。
∵m為整數(shù)，∴m=30，31，32。
∴有三種進(jìn)貨方案：
方案1，甲種商品30件，乙商品70件；
方案2，甲種商品31件，乙商品69件；
方案3，甲種商品32件，乙商品68件。
設(shè)利潤(rùn)為W元，由題意，得，
∵k=﹣10＜0，∴W隨m的增大而減小。
∴m=30時(shí)，W最大=4700。