Question

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，直線 l：與 x 軸交于點 A（-2，0），與 y 軸交于點 B．雙曲線與直線 l 交于 P，Q 兩點，其中點 P 的縱坐標大于點 Q 的縱坐標．

（1）求點 B 的坐標；

（2）當點 P 的橫坐標為 2 時，求 k 的值；

（3）連接 PO，記△POB 的面積為 S，若 ，直接寫出 k 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（0，2）；（2）8；（3）≤k≤3或-1≤k≤．

【解析】

（1）根據(jù)點A的坐標，可求出直線的解析式，再由解析式求出B點坐標．
（2）把點P的橫坐標代入直線解析式即可求得點P的縱坐標，然后把點P代入反比例函數(shù)解析式即可得k值．
（3）根據(jù)△POB的面積為S的取值范圍求點P的橫坐標取值，然后把橫坐標代入直線解析式，即可求得點P縱坐標的取值范圍，進而求得k的取值范圍．

解：（1）∵直線l：y＝x＋b與x軸交于點A（2，0）
∴2＋b＝0
∴b＝2
∴一次函數(shù)解析式為：y＝x＋2

當x=0時，y=2，
∴直線l與y軸交于點B為（0，2）
∴點B的坐標為（0，2）；
（2）∵雙曲線與直線l交于P，Q兩點，
∴點P在直線l上
∴當點P的橫坐標為2時，y＝2＋2＝4
∴點P的坐標為（2，4）
∴k＝2×4＝8
∴k的值為8；
（3）如圖所示，

①當k＞0時，
S＝×2×xp＝xp，
∵≤S≤1，
∴≤xp≤1，

∵點P在直線y＝x＋2上，

∴≤yp≤3，

∵點P在反比例函數(shù)，

∴xy=k，

∴≤k≤3，

②當k＜0時，
S＝×2×|xp|＝xp，
∵≤S≤1，

∴≤-xp≤1，

∴-1≤xp≤

∵點P在直線y＝x＋2上，

∴1≤yp≤，

∵點Pspan>在反比例函數(shù)，

∴xy=k，

∴-1≤k≤，
綜上所述，k的取值范圍為：≤k≤3或-1≤k≤．