Question

如圖所示是某公園為迎接“中國(guó)--南亞博覽會(huì)”設(shè)置的一休閑區(qū)．∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（ ）

A．（10π）米²
B．（）米²
C．（6π）米²
D．（6）米²

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)可知OC=OA=3米，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠DOC的度數(shù)，由S_陰影=S_扇形AOD-S_△DOC即可得出結(jié)論．
解答：解：連接OD，
∵弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，
∴OC=OA=3米，
∵∠AOB=90°，CD∥OB，
∴CD⊥OA，
在Rt△OCD中，
∵OD=6，OC=3，
∴CD==3米，
∵sin∠DOC==，
∴∠DOC=60°，
∴S_陰影=S_扇形AOD-S_△DOC=-×3×3=6π（米²）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形的面積，根據(jù)題意求出∠DOC的度數(shù)，再由S_陰影=S_扇形AOD-S_△DOC得出結(jié)論是解答此題的關(guān)鍵．