如圖，已知雙曲線y=和直線y=mx+n交于點A和B，B點的坐標是（2，﹣3），AC垂直y軸于點C，AC=．
（1）求雙曲線和和直線的解析式．
（2）求△AOB的面積．
解：（1）∵點B（2，﹣3）在雙曲線上，
∴=﹣3，解得k=﹣6，
∴雙曲線解析式為y=﹣，
∵AC=，
∴點A的橫坐標是﹣，
∴y=﹣=4，
∴點A的坐標是（﹣，4），
∴，解得，
∴直線的解析式為y=﹣2x+1；
（2）如圖，設(shè)直線與x軸的交點為D，當x=0時，
﹣2x+1=0，解得x=，所以，點D的坐標為（，0），
∴OD=，S△AOB=S△AOD+S△BOD=××4+××3=1+=．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線y1=
1
x
(x＞0)，y2=
4
x
(x＞0)，點P為雙曲線y2=
4
x
上的一點，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA、PB分別依次交雙曲線y1=
1
x
于D、C兩點，則△PCD的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟南）如圖，已知雙曲線y=
kx
經(jīng)過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；
（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）如圖，已知雙曲線y=
k
x
（x＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC上的點F、E，其中CE=
1
3
CB，AF=
1
3
AB，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線y=
3
x
與矩形OABC的對角線OB相交于點D，且DB：OD=2：3，則矩形OABC的面積為
25
3
25
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線y=
k
x
與直角三角形OAB的斜邊OB相交于D，與直角邊AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面積為8，則△OED的面積為（　�。�

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