Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）設(shè)△DPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、C、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

Answer 1

   （1）s=-6t+96  (0≤t≤16）
當(dāng)或時(shí)以P、C、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

試題分析：

（1）S=QD×AB=×(16-t）×12=96-6t
當(dāng)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，用時(shí)10.5s。Q到達(dá)D點(diǎn)用時(shí)16s
則0≤t≤10.5
             3分
（0≤t≤16）                          4分
（2）要使以P、C、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
∵已有QD//PC    
∴考慮兩種情況
①    P在線段BC上，0≤t<10.5，PQ//CD，則有
得                 7分
②    P在BC延長上，10.5<t≤16，QC//DP，則有
得               10分
綜上，當(dāng)或時(shí)以P、C、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
點(diǎn)評：此題是動(dòng)點(diǎn)問題，難度適中，動(dòng)點(diǎn)問題一般分：一是運(yùn)動(dòng)后研究其位置或圖形形狀的變化，二是運(yùn)動(dòng)后研究其函數(shù)模型的建立。