規(guī)定:如果兩個一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項互換,即y=kx+b和y=bx+k(其中|k|≠|b|),稱這樣的兩個一次函數(shù)為互助一次函數(shù),例如y=-2x+數(shù)學公式和y=數(shù)學公式x-2就是互助一次函數(shù).根據(jù)規(guī)定解答下列問題:
(1)填空:一次函數(shù)y=-數(shù)學公式x+4與它的互助一次函數(shù)的交點坐標為______
(2)若兩個一次函數(shù)y=(k-3)x+3k-2b與y=(2k+b)x-3k+b是互助一次函數(shù),求兩函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積.

解:(1)一次函數(shù)y=-x+4的它的互助一次函數(shù)是y=4x-
得:
則交點坐標是:(1,);
(2)根據(jù)題意得:
解得:
則兩個函數(shù)是y=x-和y=-x+
y=x-和y軸的交點是(0,-),y=-x+和y軸的交點是(0,).兩個函數(shù)的交點是:(1,-).
在兩個函數(shù)與y軸圍成的三角形的面積是:)×1=
分析:(1)根據(jù)互助函數(shù)的定義,寫出互助函數(shù),然后解兩個函數(shù)的解析式組成的方程組即可求得交點坐標;
(2)首先根據(jù)互助函數(shù)的定義得到一個關于k,b的方程組求得k、b的值,即可求得兩個函數(shù)的解析式,然后求出函數(shù)與y軸的交點坐標,以及兩個函數(shù)的交點坐標,根據(jù)三角形的面積公式即可求解.
點評:本題考查了一次函數(shù)與三角形的面積公式,正確理解互助函數(shù)的定義,正確求得兩個函數(shù)的交點坐標是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•長沙)設a、b是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=
2013
x
是閉區(qū)間[1,2013]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的解析式;
(3)若二次函數(shù)y=
1
5
x2-
4
5
x-
7
5
是閉區(qū)間[a,b]上的“閉函數(shù)”,求實數(shù)a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

規(guī)定:如果兩個一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項互換,即y=kx+b和y=bx+k(其中|k|≠|b|),稱這樣的兩個一次函數(shù)為互助一次函數(shù),例如y=-2x+
1
3
和y=
1
3
x-2就是互助一次函數(shù).根據(jù)規(guī)定解答下列問題:
(1)填空:一次函數(shù)y=-
1
4
x+4與它的互助一次函數(shù)的交點坐標為
 

(2)若兩個一次函數(shù)y=(k-3)x+3k-2b與y=(2k+b)x-3k+b是互助一次函數(shù),求兩函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:長沙 題型:解答題

設a、b是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=
2013
x
是閉區(qū)間[1,2013]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的解析式;
(3)若二次函數(shù)y=
1
5
x2-
4
5
x-
7
5
是閉區(qū)間[a,b]上的“閉函數(shù)”,求實數(shù)a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式的實數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為.對于一個函數(shù),如果它的自變量與函數(shù)值滿足:當時,有,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”.

   (1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;

   (2)若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的解析式;

   (3)若二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案