Question

規(guī)定：如果兩個一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項互換，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|(zhì)b|），稱這樣的兩個一次函數(shù)為互助一次函數(shù)，例如y=-2x+

1

3

和y=

1

3

x-2就是互助一次函數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：
（1）填空：一次函數(shù)y=-

1

4

x+4與它的互助一次函數(shù)的交點坐標為

 

（2）若兩個一次函數(shù)y=（k-3）x+3k-2b與y=（2k+b）x-3k+b是互助一次函數(shù)，求兩函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)互助函數(shù)的定義，寫出互助函數(shù)，然后解兩個函數(shù)的解析式組成的方程組即可求得交點坐標；
（2）首先根據(jù)互助函數(shù)的定義得到一個關(guān)于k，b的方程組求得k、b的值，即可求得兩個函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)與y軸的交點坐標，以及兩個函數(shù)的交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）一次函數(shù)y=-

1

4

x+4的它的互助一次函數(shù)是y=4x-

1

4

．
解

y=- 1 4 x+4 y=4x- 1 4

得：

x=1 y= 15 4

則交點坐標是：（1，

15

4

）；
（2）根據(jù)題意得：

k-3=-3k+b 3k-2b=2k+b

解得：

k= 9 11 b= 3 11

則兩個函數(shù)是y=

21

11

x-

24

11

和y=-

24

11

x+

21

11

．
y=

21

11

x-

24

11

和y軸的交點是（0，-

24

11

），y=-

24

11

x+

21

11

和y軸的交點是（0，

21

11

）．兩個函數(shù)的交點是：（1，-

3

11

）．
在兩個函數(shù)與y軸圍成的三角形的面積是：

1

2

（

21

11

+

24

11

）×1=

45

22

．

點評：本題考查了一次函數(shù)與三角形的面積公式，正確理解互助函數(shù)的定義，正確求得兩個函數(shù)的交點坐標是關(guān)鍵．