Question

如圖，一次函數(shù)y=-x+6與反比例函數(shù)y=

k

x

交于A、B兩點，與x軸交于點C，其中A（2，m），B（n，n-2），連接OA、OB．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）將A坐標代入一次函數(shù)解析式中求出m的值，確定出A坐標，將A坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）將B坐標代入一次函數(shù)解析式求出n的值，確定出B坐標，過A作AD垂直于OC，過B作BE垂直于OC，三角形AOB的面積=三角形AOD的面積+四邊形BEDA的面積-三角形OBE的面積，求出即可．

解答：解：（1）將A（2，m）代入一次函數(shù)y=-x+6中，得：m=-2+6=4，
∴A（2，4）代入反比例解析式得：4=

k

2

，即k=8，
則反比例解析式為y=

8

x

；

（2）將B（n，n-2）代入一次函數(shù)解析式得：n-2=-n+6，即n=4，
∴B（4，2），
過AD⊥OC，BE⊥OC，
則S_△AOB=S_△AOD+S_{四邊形BEDA}-S_△BOE=

1

2

×2×4+

1

2

×2×（2+4）-

1

2

×4×2=6．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．