已知：如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，四邊形ABDE是平行四邊形
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是菱形？說明你的理由.
（1）見解析（2）當(dāng)△ABC滿足∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是菱形，理由見解析解析:
（1）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴BD∥AE，BD=AE. …………………………1分
∵△ABC中，AD是BC邊上的中線
∴BD=CD.
∴CD=AE.        …………………………2分
又∵CD∥AE，∴四邊形ADCE是平行四邊形. ………3分
（2）解：當(dāng)△ABC滿足∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是菱形.……………………4分
∵△ABC中，∠BAC=90°，BD=CD.
∴AD=CD.                                     ……………………5分
又∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是菱形.                         ……………………6分
證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對(duì)邊平行且相等較為簡單，在平行四邊形的基礎(chǔ)上只需鄰邊相等即可證出菱形
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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