Question

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁，并寫出A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為

 

；
（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A₂B₂C₂，并寫出A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為

 

；
（3）①△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂是否關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱嗎？若是，請(qǐng)畫出所有的對(duì)稱軸；
②△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱嗎？若是，寫出所有的對(duì)稱中心點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-軸對(duì)稱變換

專題：

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出A₁點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O按照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出A₂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）①從圖中可看出△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂關(guān)于直線AO對(duì)稱；
②觀察可得，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂關(guān)于點(diǎn)（

1

2

，

1

2

）成中心對(duì)稱．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，
A₁點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-2）．

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的三角形，
A₂點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，2）．

（3）①△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂關(guān)于直線AO對(duì)稱；
②△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂關(guān)于點(diǎn)（

1

2

，

1

2

）成中心對(duì)稱．
故答案為：（2，-2）；：（-2，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換與軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．