【題目】如圖,在平面直角坐標系中,⊙C與y軸相切,且C點坐標為(2,0),直線l過點A(﹣2,0),與⊙C相切于點D,求直線l的解析式.
【答案】解:如圖所示,當直線l在x軸的上方時,
連接CD,
∵直線l為⊙C的切線,
∴CD⊥AD.
∵C點坐標為(2,0),
∴OC=2,即⊙C的半徑為2,
∴CD=OC=2.
又∵點A的坐標為(﹣2,0),
∴AC=4,
∴AC=2CD,
∴∠CAD=30°,
在Rt△AOB中,OB=OAtan30°= ,
即B(0, ),
設直線l解析式為:y=kx+b(k≠0),則 ,
解得k= ,b= ,
∴直線l的函數解析式為y= x+ .
同理可得,當直線l在x軸的下方時,直線l的函數解析式為y=﹣ x﹣ .
故直線l的函數解析式為y= x+ 或y=﹣ x﹣ .
【解析】連接CD,由于直線l為⊙C的切線,故CD⊥AD.結合點與坐標的性質求得點B的坐標,設直線l的函數解析式為y=kx+b,把A,B兩點的坐標代入即可求出未知數的值從而求出其解析式.
【考點精析】利用確定一次函數的表達式和切線的性質定理對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知確定一個一次函數,需要確定一次函數定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數k和b.解這類問題的一般方法是待定系數法;切線的性質:1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖, 是邊長為3cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是,當點P到達點B時,P、Q兩點停止運動,設點P的運動時間,解答下列各問題:
經過秒時,求的面積;
當t為何值時, 是直角三角形?
是否存在某一時刻t,使四邊形APQC的面積是面積的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象的頂點為D點,與y軸交于C點,與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側,B點的坐標為(3,0),OB=OC,OC=3OA.
(1)求這個二次函數的表達式;
(2)經過C、D兩點的直線,與x軸交于點E,在該拋物線上是否存在這樣的點F,使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點,且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓半徑的長度.
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【題目】某工廠生產一批零件,根據要求,圓柱體的內徑可以有0.03毫米的誤差,抽查5個零件,超過規(guī)定內徑的記作正數,不足的記作負數,檢查結果如下:+0.025,﹣0.035,+0.016,﹣0.010,+0.041
(1)指出哪些產品合乎要求?
(2)指出合乎要求的產品中哪個質量好一些?
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【題目】如圖:矩形ABCD中AB=2,BC= ,⊙A是以A為圓心,半徑r=1的圓,若⊙A繞著點B順時針旋轉,旋轉角為α( 0°<α<180°);當旋轉后的圓與矩形ABCD的邊相切時,α=度.
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【題目】在一次食品安檢中,抽查某企業(yè) 10 袋奶粉,每袋取出 100 克,檢測每 100
克奶粉蛋白質含量與規(guī)定每 100 克含量(蛋白質)比較,不足為負,超過為正, 記錄如下:(注:規(guī)定每 100g 奶粉蛋白質含量為 15g)
﹣3,﹣4,﹣5,+1,+3,+2,0,﹣1.5,+1,+2.5
(1)求平均每 100 克奶粉含蛋白質為多少?
(2)每 100 克奶粉含蛋白質不少于 14 克為合格,求合格率為多少?
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【題目】體育課上,對七年級1班的男生進行了100米測試,達標成績?yōu)?5秒,下表是某小組8名男生的成績測試記錄,其中“+“表示成績大于15秒.
-0.8 | +1 | -1.2 | 0 | -0.7 | +0.6 | -0.4 | -0.1 |
問:(1)這個小組男生的達標率為多少?
(2)這個小組男生的平均成績是多少秒?
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【題目】如圖,已知一次函數與反比例函數的圖象交于A(2,4)、B(4,n)兩點.
(1)分別求出和的解析式;
(2)求=時,x的值;
(3)根據圖象直接寫出>時,x的取值范圍.
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【題目】如圖,一次函數的圖像與反比例函數 (為常數,且)的圖像交于
兩點.
(1)求反比例函數的表達式;
(2)在軸上找一點,使的值最小,求滿足條件的點的坐標;
(3)在(2)的條件下求的面積.
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