Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（﹣2，0）和點B，與y軸相交于點C，頂點D（1，﹣ ）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求四邊形ACDB的面積；

（3）若（1）中的拋物線只進行上下平移或者左右平移，使平移后的拋物線與坐標軸僅有兩個交點，請直接寫出平移后的拋物線的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）y= （x﹣1）2﹣ （2）15 （3）y=（x+3）2﹣

【解析】試題分析：（1）由已知設(shè)二次函數(shù)為y=a（x﹣1）2﹣，把點A（-2，0）代入即可得；

（2）先分別求得B、C的坐標，然后根據(jù)S四邊形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB進行求解即可；

（3）當(dāng)拋物線與坐標軸僅有兩個交點，即圖象頂點在x軸上或經(jīng)過原點時即符合要求，根據(jù)此寫出平移變換即可.

試題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)為y=a（x﹣1）2﹣，

將點A（﹣2，0）代入上式得，

0=a（﹣2﹣1）2﹣，

解得：a=，

故y=（x﹣1）2﹣；

（2）令y=0，得0=（x﹣1）2﹣，

解得：x1=﹣2，x2=4，

則B（4，0），

令x=0，得y=﹣4，故C（0，﹣4），

S四邊形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB=×2×4+×4×1+×4×=15，

故四邊形ACDB的面積為15；

（3）當(dāng)拋物線與坐標軸僅有兩個交點，即圖象頂點在x軸上或經(jīng)過原點時即符合要求，

①當(dāng)拋物線頂點在x軸上時，將拋物線y=（x﹣1）2﹣向上平移個單位，y=（x﹣1）2；

②當(dāng)拋物線經(jīng)過原點時，將拋物線y=（x﹣1）2﹣向上平移4個單位，y=（x﹣1）2﹣，或?qū)�拋物線y=（x﹣1）2﹣向右平移2個單位，y=（x﹣3）2﹣；或?qū)�拋物線y=（x﹣1）2﹣向左平移4個單位y=（x+3）2﹣（寫出一種情況即可）．