Question

如下網格圖中，每個小三角形的邊長都為1個單位，E是正△ABC內一點，以C為旋轉中心，將△AEC沿順時針方向旋轉120°得到△A₁E₁C，再以C為旋轉中心，將△AEC沿逆時針方向旋轉60°得到△BE₂C
（1）試畫出△A₁E₁C及△BE₂C；
（2）直接說出△A₁E₁C和△BE₂C有何對稱關系？
（3）判斷EE₁，EE₂，E₁E₂有何數(shù)量對稱關系？

Answer 1

解：（1）如圖所示：△A₁E₁C及△BE₂C即為所求；

（2）△A₁E₁C和△BE₂C關于C成中心對稱；

（3）∵△AEC沿逆時針方向旋轉60°得到△BE₂C，
∴EC=CE₂，∠ECE₂=60°，
∴△ECE₂是等邊三角形，
∴∠EE₂E₁=∠E₂EC=60°，
∵EC=E₁C，∠ECE₁=120°，
∴∠CEE₁=∠CE₁E=30°，
∴∠E₂EE₁=90°，
∴△E₂EE₁是直角三角形，
∴EE+EE=E₁E．
分析：（1）利用旋轉的性質得出對應點坐標得出即可；
（2）利用圖象以及旋轉角度得出）△A₁E₁C和△BE₂C關于C成中心對稱；
（3）利用旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質得出△E₂EE₁是直角三角形，進而得出答案．
點評：此題主要考查了圖形的旋轉的性質以及旋轉變換，根據(jù)已知得出對應點位置是解題關鍵．