Question

如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為點(diǎn)R、S，下列三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正確的是（　�。�

• A、①②③
• B、①
• C、①②
• D、①③

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：易證RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根據(jù)AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解題．

解答：解：如圖，在RT△APR和RT△APS中，

PS=PR AP=AP

，
∴RT△APR≌RT△APS（HL），
∴∠AR=AS，①正確；
∠BAP=∠1，
∵AQ=PQ，
∴∠1=∠2，
∴∠BAP=∠2，
∴QP∥AB，②正確，
∵△BRP和△QSP中，只有一個(gè)條件PR=PS，再?zèng)]有其余條件可以證明△BRP≌△QSP，故③錯(cuò)誤．　　　　
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證RT△APR≌RT△APS是解題的關(guān)鍵．