Question

【題目】如圖, △ABC內(nèi)接于⊙O, AD⊥BC于D, AE是⊙O的直徑. 若AB=6, AC=8, AE=11, 求AD的長.

Answer 1

【答案】解：連接CE，則∠E=∠B，

∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ACE=90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ACE=∠ADB=90°，

∴△ACE∽△ADB，

∴ ，

即 ，

解得AD=

【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得到∠ACE=90°，由AD⊥BC，得到△ACE∽△ADB，得到比例，求出AD的值.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．