【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=5 cm，且tan∠EFC= ，則矩形ABCD的周長是 ．

【答案】36cm
【解析】解：設CE=3k，則CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，

∴DC=AB=8k，

∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

∴tan∠BAF=tan∠EFC= ，

∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，

在Rt△AFE中由勾股定理得AE= = =5 ，

解得：k=1，

故矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關知識，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】取一張正方形的紙片進行折疊，具體操作過程如下：
第一步：如圖1，先把正方形ABCD對折，折痕為MN．
第二步：點G在線段 MD上，將△GCD沿GC翻折，點D恰好落在MN上，記為點P，連接BP．

（1）判斷△PBC的形狀，并說明理由；
（2）作點C關于直線AP的對稱點C′，連接PC′、DC′．
①在圖2中補全圖形，并求出∠APC′的度數(shù)；
②猜想∠PC′D的度數(shù)，并加以證明；（溫馨提示：當你遇到困難時，不妨連接AC′、CC′，研究圖形中特殊的三角形）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，線段是由線段AB平移得到的，已知A、B兩點的坐標分別為A（—2，3），B（—3，1）若的坐標為（3，4）．

（1）的坐標為 ；

（2）若線段AB上一點P的坐標為（，），則點P的對應點的坐標 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓心角∠AOB=120°，弦AB=2 cm.

（1）求⊙O的半徑r；
（2）求劣弧 的長（結果保留 ）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，像△ABC這樣的三角形叫格點三角形，試在方格紙上按下列要求畫格點三角形：

（1）將△ABC先向下平移4個單位，再向右平移2個單位得到△A1B1C1；

（2）線段AC與A1C1的關系 ；

（3）畫AC邊上的高線BE；（利用網格點和直尺畫圖）

（4）連接CC1，則∠BCC1＝ °．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的高BD與CE相交于點O，OD=OE，AO的延長線交BC于點M，請你從圖中找出幾對全等的直角三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, △ABC內接于⊙O, AD⊥BC于D, AE是⊙O的直徑. 若AB=6, AC=8, AE=11, 求AD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】骰子是6個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6的小立方體，它任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7．將這樣相同的幾個骰子按照相接觸的兩個面上的數(shù)字的積為6擺成一個幾何體，這個幾何體的三視圖如圖所示．已知圖中所標注的是部分面上的數(shù)字，則“*”所代表的數(shù)是（ ）

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是由梯子A B和梯子AC搭成的腳手架，其中AB=AC=5米，∠α=70°．

（1）求梯子頂端A離地面的高度AD的長和兩梯腳之間的距離BC的長．
（2）生活經驗告訴我們，增大兩梯腳之間的距離可降低梯子的高度，若BC長達到6米，則梯子的高度下降多少米？（以上結果均精確到0．1米，供參考數(shù)據：sin70°≈0．94，cos70°≈0．34，tan70°≈2．75）

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