【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為的扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn),點、的對應(yīng)點分別為,,連接,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:連接OO′,BO′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠OAO′=60°,推出△OAO′是等邊三角形,得到∠AOO′=60°,推出△OO′B是等邊三角形,得到∠AO′B=120°,得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°,根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論.
詳解:連接OO′,BO′.
∵將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,
∴∠OAO′=60°,
∴△OAO′是等邊三角形,
∴∠AOO′=60°,
∵∠AOB=120°,
∴∠O′OB=60°,
∴△OO′B是等邊三角形,
∴∠AO′B=120°,
∵∠AO′B′=120°,
∴∠B′O′B=120°,
∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°,
∴∠OBB′=90°,
∴BB′==2.
∴圖中陰影部分的面積=S△B′OB-S扇形OO′B=.
故選C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了保護視力,學(xué)校開展了全校性的視力保健活動,活動前,隨機抽取部分學(xué)生,檢查他們的視力,結(jié)果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點,精確到0.1);活動后,再次檢查這部分學(xué)生的視力,結(jié)果如表所示
分組 | 頻數(shù) |
4.0≤x<4.2 | 2 |
4.2≤x<4.4 | 3 |
4.4≤x<4.6 | 5 |
4.6≤x<4.8 | 8 |
4.8≤x<5.0 | 17 |
5.0≤x<5.2 | 5 |
(1)求活動所抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)若視力達到4.8及以上為達標,計算活動前該校學(xué)生的視力達標率;
(3)請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量,從兩個不同的角度評價視力保健活動的效果.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD邊長為3,點E在AB邊上且BE=1,點P,Q分別是邊BC,CD的動點(均不與頂點重合),當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時,四邊形AEPQ的面積是( 。
A. 3 B. 5 C. 4 D. 1
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【題目】下列說法:①若a,b互為相反數(shù),則=-1;②若a+b<0,ab>0,則|a+2b|=-a-2b;③若多項式ax3+bx+1的值為5,則多項式-ax3-bx+1的值為-3;④若甲班有50名學(xué)生,平均分是a分,乙班有40名學(xué)生,平均分是b分,則兩班的平均分為分.其中正確的為____(填序號).
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(m﹣3)x﹣m(2m﹣3)=0
(1)證明:無論m為何值方程都有兩個實數(shù)根;
(2)是否存在正數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26?若存在,求出滿足條件的正數(shù)m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書中,用下圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律.楊輝在注釋中提到,在他之前北宋數(shù)學(xué)家賈憲(1050年左右)也用過上述方法,因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”或“賈憲三角”.楊輝三角兩腰上的數(shù)都是,其余每一個數(shù)為它上方(左右)兩數(shù)的和.事實上,這個三角形給出了的展開式(按的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律.例如,此三角形中第三行的個數(shù),恰好對應(yīng)著展開式中的各項系數(shù),第四行的個數(shù),恰好對應(yīng)著展開式中的各項系數(shù),等等.請依據(jù)上面介紹的數(shù)學(xué)知識,解決下列問題:
(1)寫出的展開式;
(2)利用整式的乘法驗證你的結(jié)論.
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動,動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動,過點P作PD∥BC,交AB于點D,連接PQ分別從點A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB= ,PD= .
(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運動),使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形,求點Q的速度;
(3)如圖2,在整個運動過程中,求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒,已知同樣用6m材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個,且制成一個甲盒比制成一個乙盒需要多用20%的材料.
(1)求制作每個甲盒、乙盒各用多少米材料?
(2)如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個,且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍,那么請寫出所需要材料的總長度l(m)與甲盒數(shù)量n(個)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出最少需要多少米材料?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蝸牛從某點O開始沿東西方向直線爬行,規(guī)定向東爬行的路程記為正數(shù),向西爬行的路程記為負數(shù).爬行的各段路程依次為(單位:厘米):.問:
(1)蝸牛最后是否回到出發(fā)點O?
(2)蝸牛離開出發(fā)點O最遠是多少厘米?
(3)在爬行過程中,如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻,則蝸?傻玫蕉嗌倭Vヂ?
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