Question

【題目】如圖，從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．

…

（1）可求得 ，第個格子中的數(shù)為 ；

（2）若前個格子中所填整數(shù)之和，則的值為多少？若的值為多少？

（3）若，則的最小值為 ．

Answer 1

【答案】（1）-6；2；（2）1209；1216；（3）15

【解析】

（1）根據(jù)三個相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、c的值，再根據(jù)第9個數(shù)是2可得b=2，然后找出格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，再用2019除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個數(shù)相同即可得解；
（2）先計算出三個循環(huán)數(shù)的和，再照規(guī)律分析計算即可；
（3）設(shè)a，b，c，x在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A，B，C，X，則|x-a|表示線段AX的長，同理，|x-b|，|x-c|分別表示線段BX，CX的長．現(xiàn)要使|x-a|+|x-b|+|x-c|的值最小，就是要在數(shù)軸上找一點X，使該點到A，B，C三點的距離之和最小，畫出數(shù)軸可得出當(dāng)x=2時，|x-a|+|x-b|+|x-c|的值最�。�

解：（1）任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，設(shè)第三個格子所填數(shù)為，第四個格子所填數(shù)為，

，解得，

又，，

∴數(shù)據(jù)從左到右依次為：

第個數(shù)與第個數(shù)、第個數(shù)都相同，

即，

同理第個數(shù)與第個數(shù)相同，

即，

∴每個數(shù)“”為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

，

第個格子中的整數(shù)與第個格子中的數(shù)相同，其值為．

故答案為：-6；2；

（2）由（1）可得，每個數(shù)“”為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

又，∴；

且每個循環(huán)組的第一個數(shù)為9，

又，∴，

故若，則的值為；若，則的值為；

（3）設(shè)a，b，c，x在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A，B，C，X，

則|x-a|表示線段AX的長，同理，|x-b|，|x-c|分別表示線段BX，CX的長．現(xiàn)要使|x-a|+|x-b|+|x-c|的值最小，就是要在數(shù)軸上找一點X，使該點到A，B，C三點距離之和最�。�
因為a＜x＜c，即點X在點A，C之間，
∴|x-a|+|x-b|+|x-c|=AX+BX+CX=（AX+CX）+BX=AC+BX，

∴所以當(dāng)點X與B點重合時，即BX=0，此時距離和最小，這個最小值為AC=c-a=15．
即當(dāng)x=2時，|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值，最小值是15．

故答案為：15．