Question

某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部注滿；當每個房間每天的定價增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓客需對每個房間每天支出20元的各種費用，當房價定位多少元時，賓客利潤最大，最大利潤是多少？設(shè)每個房間定價增加10x元，賓館每天的利潤為y元．

（Ⅰ）分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表：

	原價	每個房間增加10元	每個房間增加20元	…	每個房間增加10x元
每個房價定價	180	190	200	…
房住房間數(shù)量	50	49	48	…

（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解．

Answer 1

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）理解每個房間的房價每增加10x元，房間定價（180+10x）元，則減少房間x間，居住房間數(shù)量（50﹣x）間；

（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式，賓館每天的利潤為y=（房間定價﹣每天支出費用）×居住房間數(shù)量．

【解答】解：（1）填表如下：

	原價	每個房間增加10元	每個房間增加20元	…	每個房間增加10x元
每個房價定價	180	190	200	…	180+10x
房住房間數(shù)量	50	49	48	…	50﹣x

（2）y=（180+10x﹣20）×（50﹣x）=﹣10x²+340x+8000=﹣10（x﹣17）²+10890．

當x=17時，180+10x=350，50﹣x=33．

所以當房價定為350元時，賓館利潤最大，最大利潤是10890元．

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，特別容易出現(xiàn)的錯誤是在求最值時不考慮x的范圍，直接求頂點坐標．