Question

二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象如圖所示．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值y＜0；
（3）把此拋物線向上平移多少個(gè)單位時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)？并寫出平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-1，并且經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），即常數(shù)項(xiàng)c=-3．即可求得函數(shù)解析式；
（2）求出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可根據(jù)圖象求解；
（3）把函數(shù)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k的形式，向上平移使拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即把解析式中的k變成0即可．
解答：解：（1）由題意得：（2分）
解得：（3分）
∴y=x²+2x-3（4分）

（2）當(dāng)y=0時(shí)，x²+2x-3=0
得：x=-3，x=1（16分）
∴當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＜0（7分）

（3）y=x²+2x-3=（x+1）²-4（8分）
∴把此拋物線向上平移4個(gè)單位時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．
此時(shí)拋物線解析式為：y=（x+1）²即y=x²+2x+1（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式，以及函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法．