Question

已知E為圓內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，如圖，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，F(xiàn)G切圓于G，那么EF和FG的關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：由題中條件可得△DFE∽△EFA，得出對(duì)應(yīng)線段成比例，即EF²=FD•FA，又由圓周角定理，得FG²=FD•FA，即可得出結(jié)論．

解答：解：在△DEF與△EFA中，
∠DFE=∠EFA，∠FED=∠C=∠A，
∴△DFE∽△EFA，
于是，有

EF

FA

=

FD

EF

，
即EF²=FD•FA，
又由圓周角定理，得FG²=FD•FA，
∴EF²=FG²．
∴EF=FG．
故答案為：EF=FG．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及圓周角定理，能夠掌握并熟練運(yùn)用．