Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD、AE分別是BC邊的中線和高，若cosB＝，BC＝10．

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）求AE的長(zhǎng)；

（3）求sin∠ADB的值．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）；（3）

【解析】

（1）在Rt△ABC中，通過解直角三角形可求出AB的長(zhǎng)；

（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，再利用面積法可求出AE的長(zhǎng)；

（3）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出AD的長(zhǎng)，在Rt△AED中，利用正弦的定義可求出sin∠ADB的值．

解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝90°，cosB＝，BC＝10，

∴AB＝BCcosB＝10×＝6．

（2）在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，

∴AC＝＝＝8．

∵AE是BC邊的高，

∴ACAB＝BCAE，即×8×6＝×10AE，

∴AE＝．

（3）Rt△ABC中，AD是BC邊的中線，BC＝10，

∴AD＝BC＝5．

在Rt△AED中，∠AED＝90°，AD＝5，AE＝，

∴sin∠ADB＝＝＝．