【題目】數(shù)學興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時,經(jīng)歷了如下的探究過程;

1)小明的想法是:將邊長為的正方形右下角剪掉一個邊長為的正方形(如圖1),將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分,并用兩種方式表示這兩部分面積的和,請你按照小明的想法驗證平方差公式.

2)小白的想法是:在邊長為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2),再將剩下部分進行適當分割,并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來,請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線,并驗證平方差公式.

【答案】(1)證明見解析;(2)見解析.

【解析】

1)先根據(jù)方式一:①②的面積等于兩個正方形的面積之差;方式二:①②的面積等于兩個直角梯形的面積之和;然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式;

2)如圖(見解析),先根據(jù)方式一:①④的面積等于兩個正方形的面積之差;方式二:①④的面積等于四個長方形的面積之和,然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式.

1)方式一:①②的面積等于兩個正方形的面積之差

則①②的面積為

方式二:①②的面積等于兩個直角梯形的面積之和

則①②的面積為

由方式一和方式二的面積相等可得:;

2)如圖,方式一:①④的面積等于兩個正方形的面積之差

則①④的面積為

方式二:①④的面積等于四個長方形的面積之和

②的面積為

④的面積為

則①④的面積為

由方式一和方式二的面積相等可得:

練習冊系列答案
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【題目】低碳生活,綠色出行是我們倡導的一種生活方式,有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,繪制了兩幅統(tǒng)計圖:

(1)樣本中的總?cè)藬?shù)為  人;扇形統(tǒng)計十圖中騎自行車所在扇形的圓心角為  度;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該單位共有1000人,積極踐行這種生活方式,越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行,坐公交車上下班的人數(shù)保持不變,問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車,才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)?

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問題1:單價

該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放,共投放A、B兩型自行車各50輛,投放成本共計7500元,其中B型車的成本單價比A型車高10元,A、B兩型自行車的單價各是多少?

問題2:投放方式

該公司決定采取如下投放方式:甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”,乙街區(qū)每1000人投放 輛“小黃車”,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個街區(qū)共有15萬人,試求a的值.

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【題目】一個六邊形的六個內(nèi)角都是120°,連續(xù)四邊的長依次為2.31,2.32,2.332.31,則這個六邊形的周長為_____

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【題目】如圖,已知∠APB=30°,OP=3cm,⊙O的半徑為1cm,若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動.(1)當圓心O移動的距離為1cm時,則⊙O與直線PA的位置關(guān)系是_____.(2)若圓心O的移動距離是d,當⊙O與直線PA相交時,則d的取值范圍是_____

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【題目】如圖,已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為(0,6),BC的中點Dy軸上,且在點A下方,點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點,把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過程中DE的最小值為(  )

A. 3 B. 4﹣ C. 4 D. 6﹣2

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【題目】如圖,,點、分別在、上運動(不與點重合).

1)如圖1,的平分線,的反方向延長線與的平分線交于點

①若,則為多少度?請說明理由.

②猜想:的度數(shù)是否隨的移動發(fā)生變化?請說明理由.

2)如圖2,若,,則的大小為 度(直接寫出結(jié)果);

3)若將“”改為“)”,且,,其余條件不變,則的大小為 度(用含、的代數(shù)式直接表示出米).

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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,點EF分別是AB、CD的中點,過點EAB的垂線,過點FCD的垂線,兩垂線交于點G,連接AGBG、CGDG,且∠AGD∠BGC

1)求證:ADBC;

2)求證:△AGD∽△EGF

3)如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直,求的值.

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