【題目】已知:如圖,、都是等腰三角形,且,,,、相交于點,點、分別是線段、的中點.以下4個結(jié)論:①;②;③是等邊三角形;④連,則平分以上四個結(jié)論中正確的是:______.(把所有正確結(jié)論的序號都填上)
【答案】①②④
【解析】
①根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE(SAS),由全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE;故①正確;
②設(shè)CD與BE交于F,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠BEC,得到∠DOE=∠DCE=α,根據(jù)平角的定義得到∠BOD=180°∠DOE=180°α,故②正確;
③根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE,AD=BE,AC=BC根據(jù)線段的中點的定義得到AM=BN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM=CN,∠ACM=∠BCN,得到∠MCN=α,推出△MNC不一定是等邊三角形,故③不符合題意;
④過C作CG⊥BE于G,CH⊥AD于H,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CH=CG,根據(jù)角平分線的判定定理即可得到OC平分∠AOE,故④正確.
解:①∵CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE;故①正確;
②設(shè)CD與BE交于F,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∵∠CFE=∠DFO,
∴∠DOE=∠DCE=α,
∴∠BOD=180°∠DOE=180°α,故②正確;
③∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,AD=BE,AC=BC
又∵點M、N分別是線段AD、BE的中點,
∴AM= AD,BN= BE,
∴AM=BN,
在△ACM和△BCN中,
∴△ACM≌△BCN(SAS),
∴CM=CN,∠ACM=∠BCN,
又∠ACB=α,
∴∠ACM+∠MCB=α,
∴∠BCN+∠MCB=α,
∴∠MCN=α,
∴△MNC不一定是等邊三角形,故③不符合題意;
④如圖,
過C作CG⊥BE于G,CH⊥AD于H,
∴∠CHD=∠ECG=90°,∵∠CEG=∠CDH,CE=CD,
∴△CGE≌△CHD(AAS),
∴CH=CG,
∴OC平分∠AOE,故④正確,
故答案為①②④.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時,經(jīng)歷了如下的探究過程;
(1)小明的想法是:將邊長為的正方形右下角剪掉一個邊長為的正方形(如圖1),將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分,并用兩種方式表示這兩部分面積的和,請你按照小明的想法驗證平方差公式.
(2)小白的想法是:在邊長為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2),再將剩下部分進行適當(dāng)分割,并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來,請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線,并驗證平方差公式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)1000個某種零件,該工廠按一定速度加工6天后,發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會延期4天完工,于是又抽調(diào)了一批工人投入這種零件的生產(chǎn),使工作效率提高了,結(jié)果如期完成生產(chǎn)任務(wù).
(1)求該工廠前6天每天生產(chǎn)多少個這種零件;
(2)求規(guī)定時間是多少天.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店準備購進甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進價15元,售價20元;乙商品每件進價35元,售價45元.
(1)若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件,恰好用去2700元,求購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)若該商店準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件,且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元,問應(yīng)該怎樣進貨,才能使總利潤最大,最大利潤是多少?(利潤=售價﹣進價)
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【題目】如圖,矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,點P是上一點,連接PB、PC,若AD=2AB,則cos∠BPC的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點,的頂點在格點.請選擇適當(dāng)?shù)母顸c用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖,保留連線的痕跡,不要求說明理由.
(1)如圖,作關(guān)于直線的對稱圖形;
(2)如圖,作的高;
(3)如圖,作的中線;
(4)如圖,在直線上作出一條長度為個單位長度的線段在的上方,使的值最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB 是⊙O 的直徑,CD 與⊙O 相切于點 C,與 AB 的延長線交于點 D,DE⊥AD 且與AC 的延長線交于點 E.
(1)求證:DC=DE;
(2)若 AD=2ED,AB=3,求BD的長.
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