Question

【題目】如圖，在中，，是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)。

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）。

①作的平分線(xiàn). ②連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).

（2）猜想與證明：試猜想與有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BC=AF,BC∥AF.證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用作一個(gè)已知角的平分線(xiàn)的方法即可得出結(jié)論；

（2）利用三角形的內(nèi)角和和角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠C=∠CAM．即可得出AF∥BC，再判斷出△BCE≌△FAE，即可得出BC=AF．

(1)如圖所示,AM是∠DAC的平分線(xiàn)；

(2)BC=AF,BC∥AF.

理由：在△ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠C,∠C+∠ABC+∠BAC=180°，

∴∠C=90°∠BAC，

∵AM是∠CAD的平分線(xiàn)，

∴2∠CAM=∠CAD，

∵∠BAC+∠CAD=180°，

∴2∠CAM+∠BAC=180°，

∴∠CAM=90°∠BAC，

∴∠C=∠CAM，

∴AF∥BC，

∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，

∴AE=CE，

在△BCE和△FAE中,

，

∴△BCE≌△FAE，

∴BC=AF

即：BC=AF,BC∥AF.