Question

已知拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A、B在原點(diǎn)O兩側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A、C在一次函數(shù)y₂=x+n的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為6，當(dāng)y₁隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)題意得出OC長為6可得一次函數(shù)中的n的值為6或-6，進(jìn)而分類討論得出拋物線對稱軸以及開口方向，即可得出x的取值范圍．

解答：解：根據(jù)OC長為6可得一次函數(shù)中的n的值為6或-6． 
分類討論：①n=6時，y₂=x+6，y=0時，易得A（-6，0）
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C，且與x軸交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩側(cè)，
∴拋物線開口向下，則a＜0，
∵AB=16，且A（-6，0），
∴B（10，0），而A、B關(guān)于對稱軸對稱，
∴對稱軸直線x=2，要使y₁隨著x的增大而減小，則a＜0，故x＞2；
②n=-6時，y₂=x-6，y=0時，易得A（6，0），
∵拋物線過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)A，B在原點(diǎn)兩側(cè)，
∴拋物線開口向上，則a＞0，∵AB=16，且A（6，0），
∴B（-10，0），而A、B關(guān)于對稱軸對稱，
∴對稱軸直線x=-2，要使y₁隨著x的增大而減小，且a＞0，故x＜-2．

點(diǎn)評：此題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．