Question

【題目】如圖，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BA的延長線上，CE交AD于點F，∠ECA=∠D

（1）求證：△EAC∽△ECB；

（2）若DF=AF，求AC：BC的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E為公共角可得△EAC∽△ECB；

（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，進(jìn)而有BE=2AE，根據(jù)△EAC∽△ECB得，即：，可得答案．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵∠ECA=∠D，

∴∠ECA=∠B，

∵∠E=∠E，

∴△EAC∽△ECB；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，即：CD∥AE

∴，

∵DF=AF

∴CD=AE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，

∴AE=AB，∴BE=2AE，

∵△EAC∽△ECB，

∴ ，

∴，即：，

∴．