【題目】如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝4，動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作⊙O，CQ切⊙O于點(diǎn)Q，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CQ的長(zhǎng)的最大值為_______．

【答案】

【解析】

首先連接OQ，由CQ切⊙O于點(diǎn)Q，可得當(dāng)OQ最小時(shí)，CQ最大，即當(dāng)OP⊥AB時(shí)，CQ最大，然后由菱形與直角三角形的性質(zhì)求得OP的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解：連接OQ

∵CQ切⊙O于點(diǎn)Q

∴OQ⊥CQ

∴∠CQO=90°

∴CQ=

∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=4

∴AC⊥BD，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=2

∴AB==

∴OC是定值

即當(dāng)OQ最小時(shí)，CQ最大

∴當(dāng)OP最小時(shí)，CQ最大

∴當(dāng)OP⊥AB時(shí)，CQ最大

在Rt△AOB中，OP=

∴OQ=OP=

∴CQ===

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市購(gòu)進(jìn)一批成本為每件元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若超市按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)(元)最大?

（3）若超市要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)為元，則每天的銷售量應(yīng)為多少件?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AC是⊙O的直徑，連接OP交⊙O于E．過(guò)A點(diǎn)作AB⊥PO于點(diǎn)D，交⊙O于B，連接BC，PB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）求證：E為△PAB的內(nèi)心；

（3）若cos∠PAB＝，BC＝1，求PO的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P(m，n)在一次函數(shù)y＝﹣x的圖象上，將點(diǎn)P繞點(diǎn)A(﹣，﹣)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′．

（1）當(dāng)m＝0時(shí)，求點(diǎn)P′的坐標(biāo)；

（2）試說(shuō)明：不論m為何值，點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)始終不變；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AP′于點(diǎn)B，若直線PB與二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+2的圖象交于點(diǎn)Q，當(dāng)m＞0時(shí)，試判斷點(diǎn)B是否一定在點(diǎn)Q的上方，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD和菱形DEFG有公共的頂點(diǎn)D，C點(diǎn)在DE上，且∠ADC=∠EDG，連接AE，CG，如圖1．

(1)試猜想AE與CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出關(guān)系，不用證明)；

(2)將菱形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG．你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，如果∠ADC=∠EDG=90°，如圖3，你認(rèn)為AE和CG是否垂直?若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC⊥x軸，垂足為D，邊AB所在直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F，且AF＝EF，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A（2，n）．

（1）求AB所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16m，寬為6m，拋物線的最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8m．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出表示拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）一大型貨車裝載設(shè)備后高為7m，寬為4m．如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，M是弦與弧所圍成的圖形的內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，P是弦上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交弧于點(diǎn)Q，連接．

已知，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為，P，Q兩點(diǎn)間距離為，兩點(diǎn)間距離為．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）按照如表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了與x的幾組對(duì)應(yīng)值，補(bǔ)全下表：

0

1

2

3

4

5

6

5.24

4.24

3.24

1.54

1.79

3.47

1.31

1.34

1.42

1.54

1.80

2.45

3.47

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和并畫(huà)出函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)度約_________．（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】張老師把微信運(yùn)動(dòng)里“好友計(jì)步榜”排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別

步數(shù)分組

頻率

A

x＜6000

0.1

B

6000≤x＜7000

0.5

C

7000≤x＜8000

m

D

x≥8000

n

合計(jì)

1

根據(jù)信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：m＝　 ，n＝　 ；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在　 組；（填組別）

（3）張老師準(zhǔn)備隨機(jī)給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點(diǎn)贊，請(qǐng)求出甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案