【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）求證：AB=AC；

（2）若AD=，∠DAC=30°，求AC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）先證明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可證明．

（2）先證明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性質(zhì)設(shè)CD=a，AC=2a，根據(jù)勾股定理列出方程即可解決問題．

試題解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在RT△DEB和RT△DFC中，∵BD=DC，DE=DF，∴△DEB≌△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．

（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=，∠DAC=30°，∴AC=2CD，設(shè)CD=a，則AC=2a，∵，∴，∵a＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，則△DEB的周長為（ ）cm．
A.6
B.8
C.10
D.12

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，交警對(duì)人民路某雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理（速度在30﹣40含起點(diǎn)值30，不含終點(diǎn)值40），得到其頻數(shù)及頻率如表：

數(shù)據(jù)段

頻數(shù)

頻率

30﹣40

10

0.05

40﹣50

36

c

50﹣60

a

0.39

60﹣70

b

d

70﹣80

20

0.10

總計(jì)

200

1


（1）表中a、b、c、d分別為：a=； b=； c=； d= ．
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果某天該路段約有1500輛通過，汽車時(shí)速不低于60千米即為違章，通過該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)當(dāng)天違章車輛約有多少輛？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列定理有逆定理的是( )

A. 直角都相等 B. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

C. 對(duì)頂角相等 D. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列事件是確定事件的是（ ）

A、陰天一定會(huì)下雨

B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門

C、打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播

D、在五個(gè)抽屜中任意放入6本書，則至少有一個(gè)抽屜里有兩本書

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】感知：如圖1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．

探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．

應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，則AB﹣AC= （用含a的代數(shù)式表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用配方法解一元二次方程x2+2x-5=0，此方程可變形為（ ）

A.（x-1）2=6B.（x+1）2=6C.（x+1）2=4D.（x-1）2=1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△MNP與△M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案