Question

二次函數(shù)y=-x²+6x-7，當x取值為t≤x≤t+2時，y_最大值=-（t-3）²+2，則t的取值范圍是（ ）
A．t=0
B．0≤t≤3
C．t≥3
D．以上都不對

Answer 1

【答案】分析：將標準式化為頂點式為y=-x²+6x-7=-（x-3）²+2，由t≤x≤t+2時，y_最大值=-（t-3）²+2，當x≥3時，y隨x的增大而減小，由此即可求出此題．
解答：解：∵y=-x²+6x-7=-（x-3）²+2，
當t≤3≤t+2時，即1≤t≤3時，函數(shù)為增函數(shù)，
y_max=f（3）=2，與y_max=-（t-3）²+2矛盾．
當3≥t+2時，即t≤1時，y_max=f（t+2）=-（t-1）²+2，與y_max=-（t-3）²+2矛盾．
當3≤t，即t≥3時，y_max=f（t）=-（t-3）²+2與題設相等，
故t的取值范圍t≥3，
故選C．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，難度較大，關鍵是判斷出當x≥3時，y隨x的增大而減小，由此此解決這類題．