Question

如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個數(shù)為

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：由FM平分∠EFD可知：與∠DFM相等的角有∠EFM；由于AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理可以推導(dǎo)出FM∥EG，由此可以寫出與∠DFM相等的角．
解答：∵FM平分∠EFD，
∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，
∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，
∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，
∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE），
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF
∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，
∴在△EMF中，∠EMF=90°，
∴∠GEM=∠EMF，
∴EG∥FM，
∴與∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個角的對頂角．
故選C．
點評：重點考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定定理，推導(dǎo)較復(fù)雜．