Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂是兩個(gè)等圓，M是O₁O₂中點(diǎn)，直線CB經(jīng)過點(diǎn)M交⊙O₂于C、D兩點(diǎn)，交⊙O₁于A、B兩點(diǎn)．求證：AB=CD．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：分別過O₁，O₂作O₁E⊥AB，O₂F⊥CD垂足分別為E，F(xiàn)，由已知條件易證△O₁EM≌△O₂FM（AAS），所以O(shè)₁E=O₂F，進(jìn)而可證明：AB=CD（同圓或等圓中，相等的弦心距所對(duì)的弦相等）．

解答：證明：分別過O₁，O₂作O₁E⊥AB，O₂F⊥CD垂足分別為E，F(xiàn)，
∴∠O₁EM=∠O₂FM=90°，
∵M(jìn)是O₁O₂中點(diǎn)，
∴O₁M=O₂M，

∠O1EM=∠O2FM=90° ∠O1ME=∠O2FM O1M=O2M

，
∴△O₁EM≌△O₂FM（AAS）
∴O₁E=O₂F
∴AB=CD（同圓或等圓中，相等的弦心距所對(duì)的弦相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，全等三角形的判斷和性質(zhì)以及圓心定理，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不大，是中考常見題型．